计算流体力学网格概念

发布于 2023-04-06  282 次阅读


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读书总结:《计算流体力学网格生成方法》第一章

网格类型

结构网格与非结构网格

在多维区域边值问题数值解中,网格有两种基本类型:

  • 结构网格: 网格点的组织结构和网格单元的形式、形状不取决于它们的位置,而是由一个一般规则进行定义的
  1. 其物理空间的网格一定可以通过一个变换转换成计算空间的均匀直角矩形网格;
  2. 其网格节点在物理空间一定能连接成一系列网格面(线),对应于某个曲线坐标\xi\eta\zeta的等值面(线);
  3. 同族网格面(线)不会相交;
  4. 其网格点之间的连接关系被隐性地考虑进去,网格节点排序或编号按照一定内在的有序循环进行。因此,结构网格具有内在的“结构”,被称为结构网格。
  • 非结构网格: 相邻的网格节点之间的连接关系从一点到另一点是变化的
  1. 不存在一个对应的计算空间网格;
  2. 其网格节点是不规则分布的,网格节点连线很难对应于某一个曲线坐标系的等值线,不存在“同族”“异族”网格面(线)概念;
  3. 其网格单元不强行要求具有同一标准形式;
  4. 其相邻网格单元的连接性不受任何限制;
  5. 其网格点之间的连接关系必须通过一个适当的数据结构程序来显式地描述。因此,非结构网格不存在内在的“有序结构”,被称为非结构网格。

区别:网格点的组织结构(连接)方式不同

基于以上两种网格的子类

这两种基本网格类型还可以进一步构成另外三种子类型:
- 分块网格
- 分区重叠网格
- 杂交混合网格。

某种程度上这些子类型网格拥有非结构网格和结构网格的双重特征,因此处于纯结构网格和纯非结构网格之间的中间位置。

网格生成方法

网格生成方法应该能够简单而明确的控制诸如网格间距、斜交度、光滑度、长宽比等网格特性从而提供一个影响计算效率的可靠途径。同时,这些方法在计算上还应该是高效的和易于编程实现的。

结构网格的生成方法

  • 代数法
  • 微分法
  • 变分法
  • 保角变换法

非结构网格的生成方法

  • 八叉树法
  • Delaunay法
  • 推进阵面法

网格节点处数值误差的来源

边值问题数值计算的效率可以从解的精度、计算成本、耗时等方面来进行评估,质量优良的网格点分布能提高复杂问题数值解的计算效率。

物理域中数值解的精度取决于:
- 网格节点处解的误差和
- 插值误差。

更详细的,网格节点处数值计算的误差来源于以下几个方面:
- ① 数学模型并未完全精确地代表物理现象;
- ② 数学模型在数值近似阶段产生了误差;
- ③ 误差受到网格单元尺寸和形状的影响;
- ④ 满足近似方程的离散物理量的计算产生了误差。
- ⑤ 离散解的插值过程不准确也影响解的精度。

对这些误差的准确估计仍是一项艰巨的任务。然而,网格的定量和定性特性对控制误差源③和插值误差的影响还是有显著作用的。

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最后更新于 2023-04-06